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Modélisation et simulation en champ complet des phénomènes de recristallisation

 

1. Développements de méthodes numériques transversales

La simulation numérique des évolutions de microstructure des matériaux métalliques implique souvent la résolution de problèmes dans lesquelles les interfaces jouent un rôle prépondérant, qu’il s’agisse d’interfaces entre différentes phases du même matériau ou marquant une désorientation cristallographique entre zones de même phase et matériau. La nature discrète de ces interfaces (du point de vue de la mécanique des milieux continus), ainsi que leur géométrie complexe et évolutive, représentent un défi pour les méthodes numériques. Cela est d’autant plus vrai dans le contexte des grandes à très grandes déformations rencontrées en mise en forme qui rend caduque les approches sur grilles régulières de type stochastique ou FFT. Nos développements se concentrent donc autour de la résolution d’équations aux dérivées partielles (EDP) dans un contexte Éléments Finis (EF) sur maillages non structurés pour des problèmes massivement multi-domaines avec description de type level-set (LS) ou multi-champ de phases (MCP) des interfaces et adaptation de maillages ad hoc. Nos développements en la matière sont illustrés par quelques point clés ci-dessous :

Simulation EF 2D d’un cas de croissance de grain

L’équipe développe des méthodes d’adaptation de maillages EF nécessaires à l’accélération des temps de calculs et la limitation des coûts mémoires. En effet, nos calculs requièrent souvent une précision accrue au niveau des interfaces que nous ne pouvons nous permettre avec l’utilisation de maillages fins statiques sur l’ensemble du domaine de calcul. Ainsi historiquement des techniques de raffinement local de maillage basées sur des métriques isotropes ou anisotropes, des mailleurs topologiques et des descriptions de type front-capturing (LS/MCP) ont été privilégiés. Ces techniques de maillage/remaillage sont largement utilisées aujourd’hui pour la modélisation, en eulérien, de cinétiques d’interfaces dans des problèmes massivement multidomaines (recristallisation, croissance de grains, globularisation, changements de phases). De nouvelles méthodes de suivi d’interface par le maillage (front-tracking) sont également en développement. Elles permettent de garder un maillage conforme à l’interface sans raffinement particulier tout en travaillant en grandes déformations et/ou grands déplacements.

 

Polycristal 2D composé de 5000 grains.

 

Dans le cadre des problèmes à grand nombre de phases et description LS/MCP des objets/phases considérés, de nombreux développements numériques récents ont permis d’améliorer significativement le coût mémoire et les temps de résolutions dus au nombre de fonctions utilisées. Des algorithmes de type coloration/recoloration de graphes automatiques et séparation robuste/véloce de composantes connexes à la volée ont été développés avant d’optimiser automatiquement le nombre de champs utilisés pour décrire l’ensemble des objets existants dans un maillage EF ainsi que les évènements topologiques complexes (apparition et disparition de nouveaux objets). Une nouvelle technique directe de réinitialisation a également été développée dans le cadre des approches LS. Cette étape purement numérique, coûteuse et classiquement indispensable pour les méthodes LS est souvent résolue par des approches à base de résolution d’EDP de type Hamilton-Jacobi ou convective avec auto-réinitialisation. Il a été montré récemment que l’approche directe développée était bien plus performante et robuste que les méthodes à base EDP historiquement développées et utilisées au CEMEF.

 

 

2. Matériaux numériques


La compréhension et la simulation des mécanismes locaux de déformation à l’œuvre au sein des matériaux hétérogènes ont donné naissance au concept du matériau numérique et de la modélisation EF à l’échelle d’un Volume Elémentaire Représentatif (VER). Plus précisément, cette approche consiste à être capable, pour une sollicitation thermomécanique précise, de se placer à une échelle où les caractéristiques macroscopiques peuvent être supposées constantes et de modéliser pour une microstructure représentative des hétérogénéités du matériau considéré l’évolution thermomécanique de cette microstructure soumise à des conditions aux limites représentatives de ce que subit un point de matière à l’échelle macroscopique. Cette approche sous-entend des défis importants :
•    Comment être capable de reproduire une microstructure donnée dans un cadre EF tout en définissant les paramètres morphologiques et caractéristiques du premier ordre à considérer ? Comment respecter les comportements complexes des matériaux multiphasiques ?
•    Comprendre la physique des phénomènes microstructuraux que l’on cherche à représenter et être capable de définir des modèles numériques susceptibles de les modéliser (voir section précédente).
•    Etre capable d’alimenter nos modèles numériques avec les données expérimentales ad hoc et de comparer nos prédictions à des données in-situ. Il s’agit ici forcément de dialoguer avec des résultats expérimentaux à la pointe des technologies expérimentales actuelles. Les éléments ci-dessous apportent différentes illustrations, réalisées au sein de MSR, de cette thématique :

Polycristal numérique (Inconel718) décrit par une approche m

L’équipe est particulièrement active dans le développement d’algorithmes dédiés à la génération de microstructures virtuelles statistiquement représentatives de microstructures complexes et leurs immersions dans des maillages EF. L’idée étant toujours d’être représentatif, au mieux, des paramètres d’ordre un de la microstructure d’intérêt et du mécanisme physique considéré. Cet aspect pouvant généralement conduire à des problèmes mathématiquement complexes : comment respecter une distribution de taille de grains pour des cellules polyédriques ? Comment pour un milieu granulaire sphérique respecter à la fois une granulométrie imposée et une densité élevée ? Comment modéliser une mousse en respectant une distribution de taille et un ratio de cellules ouvertes et fermées ? Au fil de ces dernières années de nombreux algorithmes ont été développés pour une large variété de matériaux: polycristaux, mousses, semi-solide granulaire, empilement compact de sphères, empilement compact d’ellipsoides…

 
 

Reconstruction EF 3D d’une microstructure obtenue par

Parallèlement nous développons aussi nos propres outils de technique d’immersion exacte de données expérimentales en 2D et 3D. Outre la représentativité de la topologie de la microstructure considérée, ses attributs sont tout aussi importants. Ce sujet est bien souvent délicat et trop peu discuté dans l’état de l’art. Comment connaître la rhéologie des différentes phases, les propriétés des interfaces décrites ? Comment respecter des conditions aux limites représentatives de ce que subit réellement la matière à l’échelle d’un VER ? Ces sujets sont systématiquement décortiqués dans nos actions.

Modélisation en champ complet de la recristallisation dynami

 
 

Nombres de nos actions de recherche se focalisent autour de la modélisation de la recristallisation, un objectif étant de rendre ces outils utilisables en milieu industriel (i.e. avec des moyens et temps de calcul raisonnables). Récemment, l'accent a d'abord été mis sur la croissance de grains pilotée par les forces capillaires et l'effet des particules de secondes phases, puis sur la recristallisation statique et dynamique, avec l'introduction d'un champ d'énergie stockée hétérogène par grain. La rapidité accrue des calculs en champ complet permet en outre de travailler aujourd’hui sur des simulations 3D de grande taille. Nous travaillons aussi avec la société TRANSVALOR sur le premier code industrialisé de modélisation en champ complet de la recristallisation dynamique, il s’agit du logiciel DIGIMU qui a obtenu en 2017 un prix au forum HPC TERATEC. Ces travaux sont alimentés grâce aux programmes des chaires industrielles ANR OPALE et DIGIMU.

Simulation EF de type CPFEM pour un polycristal 304L

Les simulations sur VERs sous-entendent également en général des challenges en termes de prise en compte du comportement des phases du matériau qui peuvent s’avérer complexes et très hétérogènes. Une bibliothèque, nommée MPCP, externe aux solveurs EF est en développement en collaboration avec l’équipe CSM. Cette bibliothèque a pour objectif de centraliser les différentes lois de comportements utilisées au laboratoire et ce à différentes échelles. Cette bibliothèque contient par ailleurs une série d'outils qui facilite l’implémentation de nouvelles lois de comportement.

 

 

3. Homogénéisation


Le développement de nos méthodes à champ complet s’accompagne également de leur utilisation aux échelles supérieures (modèles à champ moyen, modèle phénoménologique) par le concept d’essais numériques. Typiquement la plupart de nos études à l’échelle du VER permettent de proposer des modèles à champ moyen sur-mesure pour le matériau et le mécanisme considéré. Par ailleurs ces modèles permettent aussi bien souvent de rediscuter l’état de l’art de nombreux modèles reposant sur des équations empiriques. Cette notion d’homogénéisation peut aussi soulever des problèmes mathématiques complexes pour proposer des modèles pertinents. Ci-dessous, quelques illustrations concrètes :

Obtention d’un nouveau modèle de taille de grain moyen

 

Ces dernières années, le développement de nos simulations champ complet en recristallisation ont permis de revisiter de nombreux modèles ou équations métallurgiques bien connus et utilisés dans de nombreux codes industriels et académiques. Typiquement il a été montré que les modèles de Burke & Turnbull et d’Hillert en croissance de grain pouvaient être revisités en fonction des distributions de taille de grains initiales. De la même manière, il a récemment été montré que la versatilité, dans l’état de l’art, des coefficients de la loi de taille de grain limite de Smith-Zener provenait tout simplement de la faiblesse de la forme de l’équation elle-même. Ce sont des résultats académiques importants et à forte valeur ajoutée pour nos partenaires industriels dans l’amélioration de leurs codes métallurgiques.

 
 

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